与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + ax^2 - x^2 - a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$x^3 + ax^2 - x^2 - a = x^3 - x^2 + ax^2 - a$

次に、共通因数でくくります。

$x^3 - x^2 + ax^2 - a = x^2(x - 1) + a(x^2 - 1)$

$x^2 - 1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できるので、

$x^2(x-1) + a(x^2 - 1) = x^2(x-1) + a(x-1)(x+1)$

さらに $(x-1)$ でくくります。

$x^2(x-1) + a(x-1)(x+1) = (x-1)[x^2 + a(x+1)]$

最後に、括弧の中を展開して整理します。

$(x-1)[x^2 + a(x+1)] = (x-1)(x^2 + ax + a)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x^2 + ax + a)$