問題22と23は、与えられた式を展開することです。

1. 問題の内容

問題22と23は、与えられた式を展開することです。

2. 解き方の手順

問題22

(1) $(x+5)^2$

公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ を利用します。$a=5$ を代入すると、

$(x+5)^2 = x^2 + 2(5)x + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

(2) $(x-2)^2$

公式 $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ を利用します。$a=2$ を代入すると、

$(x-2)^2 = x^2 - 2(2)x + 2^2 = x^2 - 4x + 4$

(3) $(2x+1)^2$

公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。$a=2x$, $b=1$ を代入すると、

$(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$

(4) $(3x-2)^2$

公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。$a=3x$, $b=2$ を代入すると、

$(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$

(5) $(2x+y)^2$

公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を利用します。$a=2x$, $b=y$ を代入すると、

$(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

(6) $(4x-3y)^2$

公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。$a=4x$, $b=3y$ を代入すると、

$(4x-3y)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3y) + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2$

問題23

(1) $(x+4)(x-4)$

公式 $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ を利用します。$a=4$ を代入すると、

$(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16$

(2) $(x-3)(x+3)$

公式 $(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$ を利用します。$a=3$ を代入すると、

$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

(3) $(2x+1)(2x-1)$

公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。$a=2x$, $b=1$ を代入すると、

$(2x+1)(2x-1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$

(4) $(3x+4)(3x-4)$

公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。$a=3x$, $b=4$ を代入すると、

$(3x+4)(3x-4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$

(5) $(4x+3y)(4x-3y)$

公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。$a=4x$, $b=3y$ を代入すると、

$(4x+3y)(4x-3y) = (4x)^2 - (3y)^2 = 16x^2 - 9y^2$

(6) $(-x+2y)(-x-2y)$

公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。$a=-x$, $b=2y$ を代入すると、

$(-x+2y)(-x-2y) = (-x)^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

3. 最終的な答え

問題22

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $x^2 - 4x + 4$

(3) $4x^2 + 4x + 1$

(4) $9x^2 - 12x + 4$

(5) $4x^2 + 4xy + y^2$

(6) $16x^2 - 24xy + 9y^2$

問題23

(1) $x^2 - 16$

(2) $x^2 - 9$

(3) $4x^2 - 1$

(4) $9x^2 - 16$

(5) $16x^2 - 9y^2$

(6) $x^2 - 4y^2$