多項式 $A = x^3 - 2x^2 + 3x + 6$ と $B = x^3 + 4x^2 + 2$ が与えられています。 以下の計算をせよ。 (1) $A + B$ (2) $3A + B$ (3) $2A - 3B$

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - 2x^2 + 3x + 6$ と $B = x^3 + 4x^2 + 2$ が与えられています。

以下の計算をせよ。

(1) $A + B$

(2) $3A + B$

(3) $2A - 3B$

2. 解き方の手順

(1) $A + B$

$A + B$ は、$A$ と $B$ の対応する項を足し合わせることで計算します。

$A + B = (x^3 - 2x^2 + 3x + 6) + (x^3 + 4x^2 + 2)$

$A + B = x^3 + x^3 - 2x^2 + 4x^2 + 3x + 6 + 2$

$A + B = 2x^3 + 2x^2 + 3x + 8$

(2) $3A + B$

まず、$3A$ を計算します。

$3A = 3(x^3 - 2x^2 + 3x + 6)$

$3A = 3x^3 - 6x^2 + 9x + 18$

次に、$3A + B$ を計算します。

$3A + B = (3x^3 - 6x^2 + 9x + 18) + (x^3 + 4x^2 + 2)$

$3A + B = 3x^3 + x^3 - 6x^2 + 4x^2 + 9x + 18 + 2$

$3A + B = 4x^3 - 2x^2 + 9x + 20$

(3) $2A - 3B$

まず、$2A$ と $3B$ を計算します。

$2A = 2(x^3 - 2x^2 + 3x + 6)$

$2A = 2x^3 - 4x^2 + 6x + 12$

$3B = 3(x^3 + 4x^2 + 2)$

$3B = 3x^3 + 12x^2 + 6$

次に、$2A - 3B$ を計算します。

$2A - 3B = (2x^3 - 4x^2 + 6x + 12) - (3x^3 + 12x^2 + 6)$

$2A - 3B = 2x^3 - 3x^3 - 4x^2 - 12x^2 + 6x + 12 - 6$

$2A - 3B = -x^3 - 16x^2 + 6x + 6$

3. 最終的な答え

(1) $A + B = 2x^3 + 2x^2 + 3x + 8$

(2) $3A + B = 4x^3 - 2x^2 + 9x + 20$

(3) $2A - 3B = -x^3 - 16x^2 + 6x + 6$