2次関数 $y=2x^2 - 5x + 4$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$ だけ、 $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したグラフの式を求め、さらにそのグラフと原点に関して対称なグラフの式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y=2x^2 - 5x + 4$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$ だけ、 $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したグラフの式を求め、さらにそのグラフと原点に関して対称なグラフの式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：平行移動

$x$軸方向に$-2$だけ、$y$軸方向に$1$だけ平行移動したグラフの方程式は、

$y - 1 = 2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 4$

$y = 2(x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 4 + 1$

$y = 2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 5$

$y = 2x^2 + 3x + 3$

よって、1には2、2には3、3には3が入ります。

ステップ2：原点に関して対称移動

$y = 2x^2 + 3x + 3$ と原点に関して対称な放物線の方程式は、$x$を$-x$に、$y$を$-y$に置き換えることで得られます。

$-y = 2(-x)^2 + 3(-x) + 3$

$-y = 2x^2 - 3x + 3$

$y = -2x^2 + 3x - 3$

よって、4には-2、5には2、6には3、7には3が入ります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 3x + 3$

$y = -2x^2 + 3x - 3$