不等式 $3 \le x^2 - 5x + 3 < 9$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $3 \le x^2 - 5x + 3 < 9$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を2つの不等式に分解します。

$3 \le x^2 - 5x + 3$ と $x^2 - 5x + 3 < 9$

それぞれの不等式を解きます。

最初の不等式 $3 \le x^2 - 5x + 3$ について:

$x^2 - 5x + 3 \ge 3$

$x^2 - 5x \ge 0$

$x(x - 5) \ge 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は $x \le 0$ または $x \ge 5$ です。

次の不等式 $x^2 - 5x + 3 < 9$ について:

$x^2 - 5x + 3 - 9 < 0$

$x^2 - 5x - 6 < 0$

$(x - 6)(x + 1) < 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は $-1 < x < 6$ です。

次に、これら2つの範囲の共通部分を求めます。

$x \le 0$ または $x \ge 5$ と $-1 < x < 6$ の共通部分を求めます。

$x \le 0$ と $-1 < x < 6$ の共通部分は $-1 < x \le 0$ です。

$x \ge 5$ と $-1 < x < 6$ の共通部分は $5 \le x < 6$ です。

したがって、求める $x$ の範囲は $-1 < x \le 0$ または $5 \le x < 6$ です。

3. 最終的な答え

$-1 < x \le 0$ または $5 \le x < 6$