与えられた数式 $\sqrt{24} - 2\sqrt{2}(4\sqrt{3} - \sqrt{18})$ を計算して簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{24} - 2\sqrt{2}(4\sqrt{3} - \sqrt{18})$ を計算して簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$\sqrt{24} - 2\sqrt{2}(4\sqrt{3} - \sqrt{18})$

次に、各項を簡略化します。

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

これらの簡略化した値を元の式に代入します。

$2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}(4\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$

括弧の中の項を分配します。

$2\sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 6\sqrt{4}$

$\sqrt{4} = 2$ なので、さらに簡略化します。

$2\sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 6 \cdot 2$

$2\sqrt{6} - 8\sqrt{6} + 12$

$\sqrt{6}$ の項をまとめます。

$(2-8)\sqrt{6} + 12$

$-6\sqrt{6} + 12$

したがって、最終的な式は次のようになります。

$12 - 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$12 - 6\sqrt{6}$