直線 $l$ と $m$ が平行で、五角形ABCDEが正五角形であるとき、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $l$ と $m$ が平行で、五角形ABCDEが正五角形であるとき、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正五角形の内角の和を求めます。正五角形の内角の和は、

$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$

です。したがって、正五角形の1つの内角の大きさは、

$540^\circ \div 5 = 108^\circ$

となります。

次に、直線 $l$ と正五角形の一辺が交わる角度を考えます。与えられた角度が$48^\circ$なので、正五角形の内角 $∠AEB$ の外角は $48^\circ$ です。

平行線の同位角は等しいので、$∠AED$ の外角も $48^\circ$ です。したがって、$∠AED$ は正五角形の内角なので $108^\circ$です。

直線 $m$ と線分 $DE$ のなす角を求めます。

正五角形の１つの内角は$108^\circ$なので、$∠CDE = 108^\circ$ です。

直線 $m$ 上の点Dにおける平角は $180^\circ$ なので、角度 $x$ は

$x = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 72^\circ$