導関数 $F'(x) = 3x^2 - 4x$ と条件 $F(2) = 3$ を満たす関数 $F(x)$ を求める問題です。解析学積分導関数積分定数不定積分2025/4/61. 問題の内容導関数 F′(x)=3x2−4xF'(x) = 3x^2 - 4xF′(x)=3x2−4x と条件 F(2)=3F(2) = 3F(2)=3 を満たす関数 F(x)F(x)F(x) を求める問題です。2. 解き方の手順まず、F′(x)F'(x)F′(x) を積分して F(x)F(x)F(x) を求めます。F′(x)=3x2−4xF'(x) = 3x^2 - 4xF′(x)=3x2−4x を積分すると、F(x) = \int (3x^2 - 4x) dx = x^3 - 2x^2 + Cとなります。ここで、CCC は積分定数です。次に、条件 F(2)=3F(2) = 3F(2)=3 を用いて積分定数 CCC の値を求めます。F(2)=23−2(22)+C=8−8+C=CF(2) = 2^3 - 2(2^2) + C = 8 - 8 + C = CF(2)=23−2(22)+C=8−8+C=Cしたがって、C=3C = 3C=3 となります。よって、F(x)=x3−2x2+3F(x) = x^3 - 2x^2 + 3F(x)=x3−2x2+3 が求める関数です。3. 最終的な答えF(x)=x3−2x2+3F(x) = x^3 - 2x^2 + 3F(x)=x3−2x2+3