三角形ABCがあり、辺AB上に点P、辺AC上に点Qがあります。線分PQと線分BCは平行です。AP = 4, PB = 6, BC = 12のとき、PQ = xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、辺AB上に点P、辺AC上に点Qがあります。線分PQと線分BCは平行です。AP = 4, PB = 6, BC = 12のとき、PQ = xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

線分PQと線分BCが平行であることから、三角形APQと三角形ABCは相似です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、以下の比例式が成り立ちます。

$\frac{AP}{AB} = \frac{PQ}{BC}$

ABの長さはAP + PBで計算できます。

$AB = AP + PB = 4 + 6 = 10$

上記の比例式に値を代入すると、

$\frac{4}{10} = \frac{x}{12}$

この式をxについて解きます。

$10x = 4 \times 12$

$10x = 48$

$x = \frac{48}{10} = 4.8$

3. 最終的な答え

4. 8