点Oが$\triangle ABC$の外心であるとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。$\angle BAC$の一部が$25^\circ$、$\angle BCA$が$35^\circ$と与えられています。

1. 問題の内容

点Oが$\triangle ABC$の外心であるとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。$\angle BAC$の一部が$25^\circ$、$\angle BCA$が$35^\circ$と与えられています。

2. 解き方の手順

* 外心の性質より、$OA = OB = OC$。

* $\triangle OAB$は$OA=OB$より二等辺三角形なので、$\angle OAB = \angle OBA$。

* $\triangle OAC$は$OA=OC$より二等辺三角形なので、$\angle OAC = \angle OCA$。

* $\angle OAB = \angle OBA = x$とおく。$\angle OAC = \angle OCA = 35^\circ$である。

* $\angle BAC = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ$

* 三角形の内角の和は$180^\circ$より、$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$なので、

$x + 35^\circ + 25^\circ + 35^\circ = 180^\circ$

$x + 60^\circ + 35^\circ = 180^\circ$

$x + 95^\circ = 180^\circ$

* したがって、$x = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$ではない．

$\angle OAC = \angle OCA = 35^\circ$

$\angle OAB = 25^\circ$より、$\angle BAC = \angle OAB + \angle OAC = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ$。

また、$\angle OBA = \angle OAB = 25^\circ$なので、$\angle ABC = x = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 35^\circ = 85^\circ$

三角形の内角の和は、$180^\circ$なので、$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$

$\angle CAB = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ$

$\angle ABC = x$, $\angle BCA = 35^\circ$

$x + 35^\circ + 60^\circ = 180^\circ$

$x + 95^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$

3. 最終的な答え

85