三角形ABCの外心Oが与えられており、$\angle BAC = 25^\circ + \angle OAC$、$\angle BCA = 35^\circ$、$\angle ABC = x$ である。$\angle OAC$ を求め、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられており、$\angle BAC = 25^\circ + \angle OAC$、$\angle BCA = 35^\circ$、$\angle ABC = x$ である。$\angle OAC$ を求め、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

点Oは三角形ABCの外心なので、OA=OCである。したがって、三角形OACは二等辺三角形であるから、$\angle OAC = \angle OCA = 35^\circ$である。よって、$\angle BAC = 25^\circ + 35^\circ = 60^\circ$となる。

三角形の内角の和は180度なので、

$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$

$x + 60^\circ + 35^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 60^\circ - 35^\circ = 85^\circ$

3. 最終的な答え

85