図に示された3つの問題について、それぞれ角度$x$の大きさを求める問題です。ただし、同じ印が付いた角の大きさは等しいものとします。

1. 問題の内容

図に示された3つの問題について、それぞれ角度$x$の大きさを求める問題です。ただし、同じ印が付いた角の大きさは等しいものとします。

2. 解き方の手順

(1)

小さい三角形の内角をそれぞれ$a$、$a$、$b$、$b$とすると、小さい三角形の内角の和は180°なので、$2a + 2b + x = 180°$と表せる。

大きい三角形の内角の和は180°なので、$2a + 2b + 72° = 180°$と表せる。

よって、$2a + 2b = 180° - 72° = 108°$となる。

$2a + 2b + x = 180°$に、$2a + 2b = 108°$を代入すると、$108° + x = 180°$となる。

$x = 180° - 108° = 72°$

(2)

四角形の内角の和は360°なので、四角形の2つの角をそれぞれ$a$、$a$、$b$、$b$とすると、$a + b + 115° + 79° = 360°$となる。

よって、$2a + 2b = 360° - 115° - 79° = 166°$となる。

小さい三角形の内角の和は180°なので、$a + b + x = 180°$となる。

$a + b = \frac{166°}{2} = 83°$なので、$83° + x = 180°$となる。

$x = 180° - 83° = 97°$

(3)

四角形の2つの角をそれぞれ$a$、$a$とすると、$a + a + 130° + 64° = 360°$となる。

よって、$2a = 360° - 130° - 64° = 166°$なので、$a = 83°$となる。

したがって、$x = 180° - a = 180° - 83° = 97°$となる。

3. 最終的な答え

(1) $x = 72°$

(2) $x = 97°$

(3) $x = 97°$