底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐の表面積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

底面の半径が3cm、高さが4cmの円錐の表面積を求める問題です。円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

まず、底面積を求めます。底面は半径3cmの円なので、面積は

$\pi \times 3^2 = 9\pi$ 平方cmです。

次に、側面積を求めます。側面積は、円錐の展開図における扇形の面積です。扇形の半径は、円錐の母線の長さに等しくなります。母線の長さを $l$ とすると、三平方の定理より、

$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ cmです。

扇形の弧の長さは、底面の円周に等しく、 $2\pi \times 3 = 6\pi$ cmです。

したがって、側面積は、

$\frac{1}{2} \times 5 \times 6\pi = 15\pi$ 平方cmです。

最後に、表面積は、底面積と側面積の和なので、

$9\pi + 15\pi = 24\pi$ 平方cmです。

3. 最終的な答え

$24\pi$ 平方cm