不定積分 $\int (-6x^3 + 4x - t^2 + 3t) dx$ を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-6x^3 + 4x - t^2 + 3t) dx$ を求める問題です。ただし、$t$ は $x$ に無関係な定数として扱います。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項ごとに積分を行います。

* $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし、$n \neq -1$、$C$ は積分定数）

* 定数項の積分は、その定数に $x$ を掛けることで求められます。

各項を積分すると、以下のようになります。

$\int -6x^3 dx = -6 \int x^3 dx = -6 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{3}{2}x^4$

$\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

$\int -t^2 dx = -t^2 \int dx = -t^2 x$

$\int 3t dx = 3t \int dx = 3tx$

したがって、不定積分は以下のようになります。

$\int (-6x^3 + 4x - t^2 + 3t) dx = -\frac{3}{2}x^4 + 2x^2 - t^2x + 3tx + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^4 + 2x^2 - t^2x + 3tx + C$