与えられた2次方程式を$x$について解きます。具体的には、以下の4つの式を解きます。 (1) $4x^2 + 2x = 0$ (4) $x^2 - 49 = 0$ (5) $x^2 + 8x + 12 = 0$ (6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を$x$について解きます。具体的には、以下の4つの式を解きます。

(1) $4x^2 + 2x = 0$

(4) $x^2 - 49 = 0$

(5) $x^2 + 8x + 12 = 0$

(6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + 2x = 0$

共通因数$2x$でくくります。

$2x(2x + 1) = 0$

よって、$2x = 0$または$2x + 1 = 0$となります。

$2x = 0$より、$x = 0$

$2x + 1 = 0$より、$2x = -1$なので、$x = -\frac{1}{2}$

(4) $x^2 - 49 = 0$

これは、$x^2 = 49$と変形できます。

両辺の平方根を取ると、$x = \pm \sqrt{49}$

よって、$x = \pm 7$

(5) $x^2 + 8x + 12 = 0$

因数分解すると、

$(x + 2)(x + 6) = 0$

よって、$x + 2 = 0$または$x + 6 = 0$となります。

$x + 2 = 0$より、$x = -2$

$x + 6 = 0$より、$x = -6$

(6) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

これは、$(3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 0$と見ることができます。

したがって、$(3x + 2)^2 = 0$

$3x + 2 = 0$より、$3x = -2$なので、$x = -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, -\frac{1}{2}$

(4) $x = 7, -7$

(5) $x = -2, -6$

(6) $x = -\frac{2}{3}$