定積分 $\int_{-1}^{2} (6x - 5) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分計算

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{-1}^{2} (6x - 5) dx

を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分

\int (6x - 5) dx

を計算します。

\int (6x - 5) dx = 6 \int x dx - 5 \int dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C = 3x^2 - 5x + C

次に、積分範囲

-1

から

2

までの定積分を計算します。

[3x^2 - 5x]_{-1}^{2} = (3(2)^2 - 5(2)) - (3(-1)^2 - 5(-1))

= (3(4) - 10) - (3(1) + 5) = (12 - 10) - (3 + 5) = 2 - 8 = -6

3. 最終的な答え

-6

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