次の整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ を求め、その結果を $A = BQ + R$ の形で表す問題です。 (1) $A = x^3 + 4x^2 + 2x + 8$, $B = x - 2$ (2) $A = x^2 - 4x - x$, $B = x - 3$

1. 問題の内容

次の整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ を求め、その結果を $A = BQ + R$ の形で表す問題です。

(1) $A = x^3 + 4x^2 + 2x + 8$, $B = x - 2$

(2) $A = x^2 - 4x - x$, $B = x - 3$

2. 解き方の手順

(1) $A = x^3 + 4x^2 + 2x + 8$, $B = x - 2$ の場合

筆算または組み立て除法を用いて、$A$ を $B$ で割ります。

組み立て除法を用いると、以下のようになります。

```

| 1 4 2 8

2 | 2 12 28

|------------------

1 6 14 36

```

したがって、商 $Q = x^2 + 6x + 14$、余り $R = 36$ となります。

これを $A = BQ + R$ の形で表すと、

$x^3 + 4x^2 + 2x + 8 = (x - 2)(x^2 + 6x + 14) + 36$

(2) $A = x^2 - 4x - x = x^2 - 5x$, $B = x - 3$ の場合

筆算または組み立て除法を用いて、$A$ を $B$ で割ります。

組み立て除法を用いると、以下のようになります。

```

| 1 -5 0

3 | 3 -6

|--------

1 -2 -6

```

したがって、商 $Q = x - 2$、余り $R = -6$ となります。

これを $A = BQ + R$ の形で表すと、

$x^2 - 5x = (x - 3)(x - 2) - 6$

3. 最終的な答え

(1) 商 $Q = x^2 + 6x + 14$, 余り $R = 36$

$A = BQ + R$ の形： $x^3 + 4x^2 + 2x + 8 = (x - 2)(x^2 + 6x + 14) + 36$

(2) 商 $Q = x - 2$, 余り $R = -6$

$A = BQ + R$ の形： $x^2 - 5x = (x - 3)(x - 2) - 6$