次の式を計算し、空欄を埋める問題です。 $\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x}{x+ \boxed{}}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、空欄を埋める問題です。

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x}{x+ \boxed{}}$

2. 解き方の手順

まず、左辺の割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x^2+x}{x^2+x-6} \times \frac{x-2}{x+1}$

次に、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

$x^2+x = x(x+1)$

$x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$

したがって、

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \times \frac{x-2}{x+1} = \frac{x(x+1)}{(x+3)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1}$

約分できる項を約分します。 $(x+1)$と$(x-2)$が約分できます。

$\frac{x(x+1)}{(x+3)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1} = \frac{x}{x+3}$

よって、$\frac{x}{x+3} = \frac{x}{x+\boxed{}}$ より、空欄に当てはまる数は3です。

3. 最終的な答え

3