問題文は、「連続する3つの負の整数があり、それぞれの数の平方の和は149である。(1)中央の整数を$x$として、方程式をつくれ。(2) 3つの負の整数を求めよ。」です。

1. 問題の内容

問題文は、「連続する3つの負の整数があり、それぞれの数の平方の和は149である。(1)中央の整数を$x$として、方程式をつくれ。(2) 3つの負の整数を求めよ。」です。

2. 解き方の手順

(1) 中央の整数を$x$とすると、連続する3つの整数は、$x-1$, $x$, $x+1$と表せます。それぞれの数の平方の和が149なので、次の方程式が成り立ちます。

$(x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 149$

(2) (1)の方程式を展開して整理します。

$x^2 - 2x + 1 + x^2 + x^2 + 2x + 1 = 149$

$3x^2 + 2 = 149$

$3x^2 = 147$

$x^2 = 49$

$x = \pm 7$

問題文より、3つの整数は負の整数なので、$x = -7$となります。

したがって、3つの整数は、$x-1 = -8$, $x = -7$, $x+1 = -6$です。

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)^2 + x^2 + (x+1)^2 = 149$

(2) -8, -7, -6