問題は、与えられた条件のもとで、$y$ を $x$ の式で表し、$y$ が $x$ に比例するか、反比例するか、どちらでもないかを判断するものです。具体的には、以下の3つの問題があります。 (1) 底辺 $x$ cm、高さ $y$ cm の平行四辺形の面積が 36 cm$^2$ であるとき。 (2) 縦 6 cm、横 $x$ cm の長方形の周の長さが $y$ cm であるとき。 (3) 半径 $x$ cm の円周の長さが $y$ cm であるとき (円周率は $\pi$ とする)。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件のもとで、$y$ を $x$ の式で表し、$y$ が $x$ に比例するか、反比例するか、どちらでもないかを判断するものです。具体的には、以下の3つの問題があります。

(1) 底辺 $x$ cm、高さ $y$ cm の平行四辺形の面積が 36 cm$^2$ であるとき。

(2) 縦 6 cm、横 $x$ cm の長方形の周の長さが $y$ cm であるとき。

(3) 半径 $x$ cm の円周の長さが $y$ cm であるとき (円周率は $\pi$ とする)。

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の面積は、底辺 × 高さ で求められます。したがって、

$x \cdot y = 36$

これを $y$ について解くと、

$y = \frac{36}{x}$

これは、$y$ が $x$ に反比例する関係です。

(2) 長方形の周の長さは、(縦 + 横) × 2 で求められます。したがって、

$y = (6 + x) \cdot 2$

$y = 12 + 2x$

この式は、$y = ax$ の形でも $y = a/x$ の形でもないので、$y$ は $x$ に比例も反比例もしません。

(3) 円周の長さは、2 × $\pi$ × 半径 で求められます。したがって、

$y = 2 \pi x$

この式は、$y = ax$ の形であり、$a = 2\pi$なので、$y$ は $x$ に比例します。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{36}{x}$、反比例

(2) $y = 12 + 2x$、どちらでもない

(3) $y = 2 \pi x$、比例