関数 $y = 2(x-a)^2 + 2$ の $2 \le x \le 4$ における最大値を求める問題です。パラメータ $a$ の値によって、最大値を取る $x$ の値とその最大値が変化するため、条件に応じて空欄を埋めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 2(x-a)^2 + 2$ の $2 \le x \le 4$ における最大値を求める問題です。パラメータ $a$ の値によって、最大値を取る $x$ の値とその最大値が変化するため、条件に応じて空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2(x-a)^2 + 2$ のグラフは、下に凸の放物線であり、軸は $x = a$ です。定義域が $2 \le x \le 4$ であることを考慮して、軸 $x=a$ の位置によって最大値を取る場所が異なります。

i) $a < 3$のとき

軸 $x = a$ が区間 $[2, 4]$ の左側にある場合、$x=4$ で最大値をとります。

最大値は $y = 2(4-a)^2 + 2$ です。

したがって、$a < 2$ のとき、$x=4$ で最大値 $2(4-a)^2 + 2$ となります。

ii) $3 \le a$のとき

軸 $x = a$ が区間 $[2, 4]$ の右側にある場合、$x=2$ で最大値をとります。

最大値は $y = 2(2-a)^2 + 2$ です。

したがって、$4 \le a$ のとき、$x=2$ で最大値 $2(2-a)^2 + 2$ となります。

問題は、$2 \le x \le 4$ なので、

i) $a < 3$ ではないかと予想して、$a < 2$

ii) $3 \le a$ ではないかと予想して、$4 \le a$

3. 最終的な答え

i) $a < 2$ のとき、$x = 4$ で最大値 $2(4-a)^2 + 2$

ii) $4 \le a$ のとき、$x = 2$ で最大値 $2(2-a)^2 + 2$