与えられた式 $(a-b+4)^2$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b+4)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

$(a-b+4)^2$ を展開するために、まず $(a-b+4)$ を $(a-b+4)$ に掛けます。

$(a-b+4)(a-b+4)$ を展開すると、

$a(a-b+4) - b(a-b+4) + 4(a-b+4)$

$= a^2 - ab + 4a - ba + b^2 - 4b + 4a - 4b + 16$

$= a^2 - ab - ab + 4a + 4a + b^2 - 4b - 4b + 16$

$= a^2 - 2ab + 8a + b^2 - 8b + 16$

したがって、 $(a-b+4)^2 = a^2 + b^2 - 2ab + 8a - 8b + 16$ となります。

3. 最終的な答え

$a^2 + b^2 - 2ab + 8a - 8b + 16$