二次方程式 $x^2 + 3ax + 6a = 0$ の一つの解が $-6$ であるとき、以下の問いに答える問題です。 (1) $a$ の値を求めよ。 (2) もう一つの解を求めよ。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 3ax + 6a = 0$ の一つの解が $-6$ であるとき、以下の問いに答える問題です。

(1) $a$ の値を求めよ。

(2) もう一つの解を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $a$ の値を求める。

$x = -6$ が解であるから、二次方程式に代入すると、

$(-6)^2 + 3a(-6) + 6a = 0$

$36 - 18a + 6a = 0$

$36 - 12a = 0$

$12a = 36$

$a = 3$

(2) もう一つの解を求める。

$a = 3$ を二次方程式に代入すると、

$x^2 + 3(3)x + 6(3) = 0$

$x^2 + 9x + 18 = 0$

$(x + 3)(x + 6) = 0$

$x = -3, -6$

もう一つの解は $x = -3$

3. 最終的な答え

(1) $a = 3$

(2) もう一つの解は $-3$