定積分 $\int_{1}^{3} (4x+3) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分計算

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{1}^{3} (4x+3) dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、不定積分を計算します。

\int (4x+3) dx = 4 \int x dx + 3 \int dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = 2x^2 + 3x + C

次に、定積分の値を計算します。

\int_{1}^{3} (4x+3) dx = [2x^2 + 3x]_{1}^{3} = (2(3)^2 + 3(3)) - (2(1)^2 + 3(1))

= (2(9) + 9) - (2(1) + 3) = (18 + 9) - (2 + 3) = 27 - 5 = 22

3. 最終的な答え

22

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