与えられた2次方程式について、2つの解の和と積をそれぞれ求める問題です。具体的には以下の6つの2次方程式について解の和と積を求めます。 (1) $x^2 + 5x + 2 = 0$ (2) $2x^2 + 3x - 1 = 0$ (3) $3x^2 - 4x - 6 = 0$ (4) $-2x^2 + 6x - 1 = 0$ (5) $5x^2 + 3x - 10 = 0$ (6) $-4x^2 + 8x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式について、2つの解の和と積をそれぞれ求める問題です。具体的には以下の6つの2次方程式について解の和と積を求めます。

(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$

(2) $2x^2 + 3x - 1 = 0$

(3) $3x^2 - 4x - 6 = 0$

(4) $-2x^2 + 6x - 1 = 0$

(5) $5x^2 + 3x - 10 = 0$

(6) $-4x^2 + 8x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ (ただし、$a \neq 0$) の2つの解を$\alpha$、$\beta$とすると、解と係数の関係から、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立ちます。

この公式を使って、それぞれの2次方程式の解の和と積を求めます。

(1) $x^2 + 5x + 2 = 0$ の場合、$a=1$, $b=5$, $c=2$なので、

解の和: $-\frac{5}{1} = -5$

解の積: $\frac{2}{1} = 2$

(2) $2x^2 + 3x - 1 = 0$ の場合、$a=2$, $b=3$, $c=-1$なので、

解の和: $-\frac{3}{2}$

解の積: $\frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$

(3) $3x^2 - 4x - 6 = 0$ の場合、$a=3$, $b=-4$, $c=-6$なので、

解の和: $-\frac{-4}{3} = \frac{4}{3}$

解の積: $\frac{-6}{3} = -2$

(4) $-2x^2 + 6x - 1 = 0$ の場合、$a=-2$, $b=6$, $c=-1$なので、

解の和: $-\frac{6}{-2} = 3$

解の積: $\frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$

(5) $5x^2 + 3x - 10 = 0$ の場合、$a=5$, $b=3$, $c=-10$なので、

解の和: $-\frac{3}{5}$

解の積: $\frac{-10}{5} = -2$

(6) $-4x^2 + 8x + 3 = 0$ の場合、$a=-4$, $b=8$, $c=3$なので、

解の和: $-\frac{8}{-4} = 2$

解の積: $\frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) 解の和: -5, 解の積: 2

(2) 解の和: $-\frac{3}{2}$, 解の積: $-\frac{1}{2}$

(3) 解の和: $\frac{4}{3}$, 解の積: -2

(4) 解の和: 3, 解の積: $\frac{1}{2}$

(5) 解の和: $-\frac{3}{5}$, 解の積: -2

(6) 解の和: 2, 解の積: $-\frac{3}{4}$