定積分 $\int_2^4 (2x-2) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分計算積分

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_2^4 (2x-2) dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分の中の関数

2x-2

の不定積分を求めます。

\int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C

（Cは積分定数）

次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分範囲の上端（4）と下端（2）を代入し、その差を計算します。

\int_2^4 (2x-2) dx = [x^2 - 2x]_2^4 = (4^2 - 2(4)) - (2^2 - 2(2))

= (16 - 8) - (4 - 4)

= 8 - 0

= 8

3. 最終的な答え

8

「解析学」の関連問題

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$において、2つの曲線 $y = \sin 2x$ と $y = \cos x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

積分面積三角関数

定積分 $\int_a^x tf(t)dt = -\frac{1}{x} + 1$ を満たす定数 $a$ の値を求める問題です。ただし、$x > 0$ とします。

定積分積分ライプニッツの法則微分

関数 $F(x) = \int_{\frac{\pi}{3}}^{x} (x - 3t) \cos{t} \, dt$ を微分せよ。

積分微分部分積分定積分関数

(1) $z=0$ 平面における $\mathbf{A}$ の様子を図示する。 (2) 原点を中心とする $xy$ 平面上の半径 $a$ の円周 $C_1$ (時計回り) に沿った線積分 $\...

ベクトル場線積分面積分ストークスの定理

与えられた曲線上の、指定された$x$座標に対応する点における法線の方程式を求める問題です。 (1) $y = x^3 - 3x^2 - 1$ ($x = 3$) (2) $y = \tan x$ ($...

微分法線導関数接線

曲線 $y = e^{x^2}$ と直線 $y=2$, $y$軸に囲まれた部分を$y$軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積 $V$ を求める問題です。

積分回転体の体積部分積分指数関数対数関数

曲線 $C: \begin{cases} x = 3\cos t \\ y = 2\sin t \end{cases} (0 \le t \le \pi)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$...

積分面積パラメータ表示三角関数

$0 \le x \le 2\pi$ において、2曲線 $y = \sin x$ と $y = \cos x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

積分面積三角関数

与えられた二つの定積分を計算します。 (1) $I = \int_0^{2\pi} \frac{\cos\theta}{(5+4\cos\theta)^2} d\theta$ (2) $I = \in...

定積分複素積分留数定理

$\int_{2a}^{x} \frac{1}{t} f(t) dt = \log x + 2$ を満たす定数 $a$ の値を求めよ。ただし、$x > 0$ とする。

積分微分定積分対数関数