定積分 $\int_2^4 (2x-2) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分計算積分
2025/4/6

1. 問題の内容

定積分 24(2x2)dx\int_2^4 (2x-2) dx を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、積分の中の関数 2x22x-2 の不定積分を求めます。
(2x2)dx=x22x+C\int (2x - 2) dx = x^2 - 2x + C (Cは積分定数)
次に、定積分の定義に従い、求めた不定積分に積分範囲の上端(4)と下端(2)を代入し、その差を計算します。
24(2x2)dx=[x22x]24=(422(4))(222(2))\int_2^4 (2x-2) dx = [x^2 - 2x]_2^4 = (4^2 - 2(4)) - (2^2 - 2(2))
=(168)(44)= (16 - 8) - (4 - 4)
=80= 8 - 0
=8= 8

3. 最終的な答え

8

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