次の3つの1次不等式を解きます。 (1) $\frac{x+9}{3} < x+1$ (2) $3 + \frac{x-1}{2} > 0$ (3) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$

1. 問題の内容

次の3つの1次不等式を解きます。

(1) $\frac{x+9}{3} < x+1$

(2) $3 + \frac{x-1}{2} > 0$

(3) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{x+9}{3} < x+1$ の解き方

両辺に3をかけます。

$x+9 < 3(x+1)$

$x+9 < 3x+3$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します。

$9-3 < 3x-x$

$6 < 2x$

両辺を2で割ります。

$3 < x$

したがって、$x>3$

(2) $3 + \frac{x-1}{2} > 0$ の解き方

両辺に2をかけます。

$6 + x-1 > 0$

$x+5 > 0$

$x > -5$

(3) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$ の解き方

両辺に4をかけます。

$7x+1 < 2(3x+1)$

$7x+1 < 6x+2$

$7x-6x < 2-1$

$x < 1$

3. 最終的な答え

(1) $x > 3$

(2) $x > -5$

(3) $x < 1$