3つの不等式を解きます。 (4) $\frac{1}{2}x + 1 > \frac{1}{3}x + 2$ (5) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \leq x + \frac{2}{3}$ (6) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{6} \leq \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$

1. 問題の内容

3つの不等式を解きます。

(4) $\frac{1}{2}x + 1 > \frac{1}{3}x + 2$

(5) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \leq x + \frac{2}{3}$

(6) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{6} \leq \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$

2. 解き方の手順

(4) $\frac{1}{2}x + 1 > \frac{1}{3}x + 2$

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x > 2 - 1$

左辺を計算します。

$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x > 1$

$\frac{1}{6}x > 1$

両辺に6を掛けます。

$x > 6$

(5) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \leq x + \frac{2}{3}$

まず、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$\frac{3}{2} - \frac{2}{3} \leq x - \frac{1}{3}x$

左辺と右辺を計算します。

$\frac{9}{6} - \frac{4}{6} \leq \frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x$

$\frac{5}{6} \leq \frac{2}{3}x$

両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} \leq x$

$\frac{15}{12} \leq x$

$\frac{5}{4} \leq x$

つまり、$x \geq \frac{5}{4}$

(6) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{6} \leq \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$

まず、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項します。

$\frac{1}{6} - \frac{3}{4} \leq \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x$

左辺と右辺を計算します。

$\frac{2}{12} - \frac{9}{12} \leq \frac{2}{4}x - \frac{1}{4}x$

$-\frac{7}{12} \leq \frac{1}{4}x$

両辺に4を掛けます。

$-\frac{7}{12} \cdot 4 \leq x$

$-\frac{28}{12} \leq x$

$-\frac{7}{3} \leq x$

つまり、$x \geq -\frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

(4) $x > 6$

(5) $x \geq \frac{5}{4}$

(6) $x \geq -\frac{7}{3}$