定積分 $\int_{-1}^{2} (6x-5) dx$ を計算する問題です。

解析学定積分積分

2025/4/6

1. 問題の内容

定積分

\int_{-1}^{2} (6x-5) dx

を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数

6x-5

の不定積分を求めます。

\int (6x-5) dx = 6 \int x dx - 5 \int 1 dx = 6 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C = 3x^2 - 5x + C

ここで、

C

は積分定数です。

次に、定積分の定義に従って計算します。

不定積分の結果を

F(x) = 3x^2 - 5x

とすると、

\int_{-1}^{2} (6x-5) dx = F(2) - F(-1)

F(2) = 3(2)^2 - 5(2) = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2

F(-1) = 3(-1)^2 - 5(-1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8

よって、

\int_{-1}^{2} (6x-5) dx = F(2) - F(-1) = 2 - 8 = -6

3. 最終的な答え

-6

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