自然数 $m, n$ が $4m + 7n = 60$ を満たすとき、$m$ の取り得る値をすべて求める。

1. 問題の内容

自然数 $m, n$ が $4m + 7n = 60$ を満たすとき、$m$ の取り得る値をすべて求める。

2. 解き方の手順

まず、$4m + 7n = 60$ を $m$ について解きます。

$4m = 60 - 7n$

$m = \frac{60 - 7n}{4}$

$m$ が自然数であるためには、$60 - 7n$ が $4$ の倍数でなければなりません。つまり、$60 - 7n > 0$ かつ $60 - 7n$ が $4$ で割り切れる必要があります。また、$n$も自然数である必要があります。

$60 - 7n > 0$ より $7n < 60$ なので、$n < \frac{60}{7} \approx 8.57$。

したがって、$n$ は $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ のいずれかの自然数です。

$n$ が $1$ から $8$ までの自然数のとき、$60 - 7n$ の値を計算し、$4$ で割り切れるかどうかを調べます。

* $n = 1$ のとき: $60 - 7(1) = 53$ ($4$ で割り切れない)

* $n = 2$ のとき: $60 - 7(2) = 46$ ($4$ で割り切れない)

* $n = 3$ のとき: $60 - 7(3) = 39$ ($4$ で割り切れない)

* $n = 4$ のとき: $60 - 7(4) = 32$ ($4$ で割り切れる)

* $n = 5$ のとき: $60 - 7(5) = 25$ ($4$ で割り切れない)

* $n = 6$ のとき: $60 - 7(6) = 18$ ($4$ で割り切れない)

* $n = 7$ のとき: $60 - 7(7) = 11$ ($4$ で割り切れない)

* $n = 8$ のとき: $60 - 7(8) = 4$ ($4$ で割り切れる)

$n = 4$ のとき、$m = \frac{32}{4} = 8$

$n = 8$ のとき、$m = \frac{4}{4} = 1$

3. 最終的な答え

$m$ として取り得る値は $1, 8$ です。