与えられた15個の式を因数分解します。

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた15個の式を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + x = x(x + 1)$

(2) $2x^2 - 5x = x(2x - 5)$

(3) $x^2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)$

和が10、積が24になる2つの数を見つける。それは4と6である。

(4) $-x^2 + x + 12 = -(x^2 - x - 12) = -(x - 4)(x + 3) = (4 - x)(x + 3)$

まず、全体を-1でくくり、その後因数分解する。和が-1、積が-12になる2つの数を見つける。それは-4と3である。

(5) $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

これは二乗の差の形をしている。

(6) $x^2 - \frac{1}{36} = (x - \frac{1}{6})(x + \frac{1}{6})$

これも二乗の差の形をしている。$x^2 - (\frac{1}{6})^2$

(7) $x^2y - 7xy^2 = xy(x - 7y)$

$xy$を共通因数としてくくり出す。

(8) $2a^2 + 10a + 12 = 2(a^2 + 5a + 6) = 2(a + 2)(a + 3)$

まず、全体を2でくくり、その後因数分解する。和が5、積が6になる2つの数を見つける。それは2と3である。

(9) $x^2 + 3xy - 4y^2 = (x + 4y)(x - y)$

$x$について因数分解する。和が3、積が-4になる2つの数を見つける。それは4と-1である。

(10) $36x^2 + 12x + 1 = (6x + 1)^2$

これは完全平方式である。 $(6x)^2 + 2(6x)(1) + 1^2$

(11) $25x^2 - 30x + 9 = (5x - 3)^2$

これも完全平方式である。 $(5x)^2 - 2(5x)(3) + 3^2$

(12) $36x^2 - 25 = (6x - 5)(6x + 5)$

これは二乗の差の形をしている。$(6x)^2 - 5^2$

(13) $8x^2 - 18y^2 = 2(4x^2 - 9y^2) = 2(2x - 3y)(2x + 3y)$

まず、全体を2でくくり、その後二乗の差の形を利用する。

(14) $-x^2 + 12xy - 36y^2 = -(x^2 - 12xy + 36y^2) = -(x - 6y)^2$

まず、全体を-1でくくり、その後完全平方式の形を利用する。

(15) $2a^2 - 4ab - 30b^2 = 2(a^2 - 2ab - 15b^2) = 2(a - 5b)(a + 3b)$

まず、全体を2でくくり、その後因数分解する。和が-2、積が-15になる2つの数を見つける。それは-5と3である。

3. 最終的な答え

(1) $x(x + 1)$

(2) $x(2x - 5)$

(3) $(x + 4)(x + 6)$

(4) $(4 - x)(x + 3)$

(5) $(x - 2)(x + 2)$

(6) $(x - \frac{1}{6})(x + \frac{1}{6})$

(7) $xy(x - 7y)$

(8) $2(a + 2)(a + 3)$

(9) $(x + 4y)(x - y)$

(10) $(6x + 1)^2$

(11) $(5x - 3)^2$

(12) $(6x - 5)(6x + 5)$

(13) $2(2x - 3y)(2x + 3y)$

(14) $-(x - 6y)^2$

(15) $2(a - 5b)(a + 3b)$