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2次方程式 $4x^2 + 5x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$ 、$\beta$ とするとき、$\alpha - \alpha\beta + \beta$ の値を求めます。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/8/9

1. 問題の内容

2次方程式 4x2+5x−3=04x^2 + 5x - 3 = 0 の2つの解を α\alpha 、β\beta とするとき、α−αβ+β\alpha - \alpha\beta + \beta の値を求めます。

2. 解き方の手順

解と係数の関係より、α+β\alpha + \beta と αβ\alpha\beta の値を求めます。
4x2+5x−3=04x^2 + 5x - 3 = 0 について、解と係数の関係から
α+β=−54\alpha + \beta = -\frac{5}{4}
αβ=−34=−34\alpha\beta = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4}
求めたい式 α−αβ+β\alpha - \alpha\beta + \beta を変形します。
α−αβ+β=(α+β)−αβ\alpha - \alpha\beta + \beta = (\alpha + \beta) - \alpha\beta
α+β\alpha + \beta と αβ\alpha\beta の値を代入します。
(α+β)−αβ=−54−(−34)=−54+34=−24=−12(\alpha + \beta) - \alpha\beta = -\frac{5}{4} - (-\frac{3}{4}) = -\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}

3. 最終的な答え

−12-\frac{1}{2}

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