食塩水を混ぜる前と後で、全体の食塩水の重さや含まれる食塩の重さは変わらないという性質を利用して、連立方程式を作成します。 まず、問題２で適切な連立方程式を２つ選び、問題３でその連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。 問題２の選択肢は以下の通りです。 (ア) $2x + 8y = 2800$ (イ) $x + y = 600$ (ウ) $\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y = 24$ (エ) $\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y = 4$

1. 問題の内容

食塩水を混ぜる前と後で、全体の食塩水の重さや含まれる食塩の重さは変わらないという性質を利用して、連立方程式を作成します。

まず、問題２で適切な連立方程式を２つ選び、問題３でその連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

問題２の選択肢は以下の通りです。

(ア) $2x + 8y = 2800$

(イ) $x + y = 600$

(ウ) $\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y = 24$

(エ) $\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y = 4$

2. 解き方の手順

問題2：適切な連立方程式の選択

$x$を2%の食塩水の量、$y$を8%の食塩水の量とします。

食塩水の量の関係から、$x + y = 600$が成り立ちます。したがって、(イ)は正しい方程式です。

食塩の量の関係から、$\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y$ は全体の食塩の量に相当します。

全体の食塩の量は、600gの食塩水に4%の食塩が含まれているので、

$\frac{4}{100} \times 600 = 24$となります。

したがって、$\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y = 24$が成り立ちます。したがって、(ウ)も正しい方程式です。

問題3：連立方程式を解く

以下の連立方程式を解きます。

$x + y = 600$

$\frac{2}{100}x + \frac{8}{100}y = 24$

2番目の式を100倍すると、

$2x + 8y = 2400$

最初の式を2倍すると、

$2x + 2y = 1200$

$2x + 8y = 2400$ から $2x + 2y = 1200$を引くと、

$6y = 1200$

$y = 200$

$x + y = 600$に$y = 200$を代入すると、

$x + 200 = 600$

$x = 400$

3. 最終的な答え

問題2： (イ) と (ウ)

問題3：

$x = 400$

$y = 200$