差が6である連続する3つの整数がある。最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗と真ん中の整数を9倍した数を引いた差が、真ん中の整数の15倍になることを証明する。

はい、数学の問題を解きましょう。

1. 問題の内容

差が6である連続する3つの整数がある。最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗と真ん中の整数を9倍した数を引いた差が、真ん中の整数の15倍になることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、最も小さい整数を $n$ とすると、連続する3つの整数は $n$, $n+6$, $n+12$ と表せる。

真ん中の整数は $n+6$ である。

最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗と真ん中の整数を9倍した数を引いた差を式で表すと、

$(n+12)^2 - n^2 - 9(n+6)$ となる。

この式を整理する。

$(n+12)^2 - n^2 - 9(n+6) = n^2 + 24n + 144 - n^2 - 9n - 54 = 15n + 90 = 15(n+6)$

これは真ん中の整数 $n+6$ の15倍に等しい。

したがって、差が6である連続する3つの整数において、最も大きい整数の2乗から最も小さい整数の2乗と真ん中の整数を9倍した数を引いた差は、真ん中の整数の15倍になることが証明された。

3. 最終的な答え

証明終わり。