与えられた式を簡略化します。式は次の通りです。 $\frac{3m-5n}{9} - m + 2n + \frac{7m-5n}{6}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は次の通りです。

$\frac{3m-5n}{9} - m + 2n + \frac{7m-5n}{6}$

2. 解き方の手順

まず、分数をまとめます。分数の分母を共通化するために、9と6の最小公倍数である18を使用します。

$\frac{3m-5n}{9} = \frac{2(3m-5n)}{18} = \frac{6m-10n}{18}$

$\frac{7m-5n}{6} = \frac{3(7m-5n)}{18} = \frac{21m-15n}{18}$

$-m$と$2n$を通分します。

$-m = \frac{-18m}{18}$

$2n = \frac{36n}{18}$

次に、全ての項を分母が18の分数で表現し、まとめます。

$\frac{6m-10n}{18} - \frac{18m}{18} + \frac{36n}{18} + \frac{21m-15n}{18}$

分子をまとめます。

$(6m - 10n) - (18m) + (36n) + (21m - 15n) = 6m - 10n - 18m + 36n + 21m - 15n = (6-18+21)m + (-10+36-15)n = 9m + 11n$

よって、与えられた式は次のように簡略化できます。

$\frac{9m+11n}{18}$

3. 最終的な答え

$\frac{9m+11n}{18}$