与えられた式 $\frac{2x+3y}{3} - \frac{x-3y}{2}$ を計算し、結果を最も簡単な形で求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2x+3y}{3} - \frac{x-3y}{2}$ を計算し、結果を最も簡単な形で求めます。

2. 解き方の手順

まず、二つの分数の分母を揃えます。分母の最小公倍数は 6 なので、それぞれの分数を分母が 6 になるように変形します。

$\frac{2x+3y}{3} = \frac{2(2x+3y)}{2 \cdot 3} = \frac{4x+6y}{6}$

$\frac{x-3y}{2} = \frac{3(x-3y)}{3 \cdot 2} = \frac{3x-9y}{6}$

次に、分母が揃ったので、分子同士を引き算します。

$\frac{4x+6y}{6} - \frac{3x-9y}{6} = \frac{(4x+6y)-(3x-9y)}{6}$

分子を整理します。

$4x+6y - (3x-9y) = 4x+6y - 3x + 9y = (4x - 3x) + (6y + 9y) = x + 15y$

したがって、

$\frac{(4x+6y)-(3x-9y)}{6} = \frac{x+15y}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+15y}{6}$