与えられた二次方程式 $(x-1)^2 + 4x = -2(x^2 - 3)$ を解いて、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $(x-1)^2 + 4x = -2(x^2 - 3)$ を解いて、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開して整理する。

$(x-1)^2$ を展開すると、

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

次に、右辺を展開する。

$-2(x^2 - 3) = -2x^2 + 6$

方程式全体は、

$x^2 - 2x + 1 + 4x = -2x^2 + 6$

整理すると、

$x^2 + 2x + 1 = -2x^2 + 6$

左辺に全て集めると、

$x^2 + 2x + 1 + 2x^2 - 6 = 0$

$3x^2 + 2x - 5 = 0$

この二次方程式を解くために、因数分解を試みる。

$(3x + 5)(x - 1) = 0$

したがって、$3x + 5 = 0$ または $x - 1 = 0$

$3x + 5 = 0$ の場合、$3x = -5$ となり、$x = -\frac{5}{3}$

$x - 1 = 0$ の場合、$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{5}{3}, 1$