3点 $(-2, 16)$, $(1, 1)$, $(3, 21)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(-2, 16)$, $(1, 1)$, $(3, 21)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。3点の座標を代入して、3つの未知数 $a$, $b$, $c$ に関する連立方程式を立てます。

点 $(-2, 16)$ を代入すると、

$16 = a(-2)^2 + b(-2) + c$

$16 = 4a - 2b + c$ (1)

点 $(1, 1)$ を代入すると、

$1 = a(1)^2 + b(1) + c$

$1 = a + b + c$ (2)

点 $(3, 21)$ を代入すると、

$21 = a(3)^2 + b(3) + c$

$21 = 9a + 3b + c$ (3)

(1), (2), (3)の連立方程式を解きます。

(1) - (2):

$15 = 3a - 3b$

$5 = a - b$ (4)

(3) - (2):

$20 = 8a + 2b$

$10 = 4a + b$ (5)

(4) + (5):

$15 = 5a$

$a = 3$

(4)より、

$5 = 3 - b$

$b = -2$

(2)より、

$1 = 3 - 2 + c$

$1 = 1 + c$

$c = 0$

したがって、$a = 3$, $b = -2$, $c = 0$ となります。

3. 最終的な答え

求める2次関数は、$y = 3x^2 - 2x$ です。