(1) $\frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ を解け。 (4) $\sqrt{3-x} = x-1$ を解け。

1. 問題の内容

(1) $\frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$ を解け。

(4) $\sqrt{3-x} = x-1$ を解け。

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた方程式を書き出す。

$\frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x+1} = \frac{2}{x^2-1}$

分母を払うために、$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ を両辺にかける。ただし、$x \neq 1$ かつ $x \neq -1$ である。

$x(x+1) - 2x(x-1) = 2$

$x^2 + x - 2x^2 + 2x = 2$

$-x^2 + 3x = 2$

$x^2 - 3x + 2 = 0$

$(x-1)(x-2) = 0$

$x=1, 2$

しかし、最初に $x \neq 1$ という条件があったので、$x=1$ は解ではない。したがって、$x=2$ が解である。

(4)

与えられた方程式は $\sqrt{3-x} = x-1$ である。

両辺を2乗すると

$3-x = (x-1)^2$

$3-x = x^2 -2x + 1$

$x^2 -x - 2 = 0$

$(x-2)(x+1) = 0$

$x = 2, -1$

$x=2$ のとき、$\sqrt{3-2} = \sqrt{1} = 1$ であり、$2-1=1$ なので、$x=2$ は解である。

$x=-1$ のとき、$\sqrt{3-(-1)} = \sqrt{4} = 2$ であり、$-1-1=-2$ なので、$x=-1$ は解ではない。

したがって、$x=2$ が解である。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$

(4) $x = 2$