与えられた3つの式をそれぞれ約分し、既約分数式で表す問題です。 (1) $\frac{15ab^4}{6a^3b^2}$ (2) $\frac{x^2-9}{x^2+7x+12}$ (3) $\frac{x^2-2x-3}{2x^2-7x+3}$

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ約分し、既約分数式で表す問題です。

(1) $\frac{15ab^4}{6a^3b^2}$

(2) $\frac{x^2-9}{x^2+7x+12}$

(3) $\frac{x^2-2x-3}{2x^2-7x+3}$

2. 解き方の手順

(1) 分数式の約分は、分子と分母に共通する因子で割ることによって行います。

まず、係数部分を約分します。$\frac{15}{6} = \frac{5}{2}$。

次に、文字の部分を約分します。$\frac{a}{a^3} = \frac{1}{a^2}$、$\frac{b^4}{b^2} = b^2$。

したがって、$\frac{15ab^4}{6a^3b^2} = \frac{5b^2}{2a^2}$となります。

(2) 分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は$x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$。

分母は$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$。

したがって、$\frac{x^2-9}{x^2+7x+12} = \frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)(x+4)}$。

共通因子である$(x+3)$で約分すると、$\frac{x-3}{x+4}$となります。

(3) 分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は$x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$。

分母は$2x^2 - 7x + 3 = (2x-1)(x-3)$。

したがって、$\frac{x^2-2x-3}{2x^2-7x+3} = \frac{(x-3)(x+1)}{(2x-1)(x-3)}$。

共通因子である$(x-3)$で約分すると、$\frac{x+1}{2x-1}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5b^2}{2a^2}$

(2) $\frac{x-3}{x+4}$

(3) $\frac{x+1}{2x-1}$