次の4つの式を計算します。 (1) $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x} \times \frac{x}{x + 2}$ (2) $\frac{2x}{2x + 1} \times \frac{2x^2 - 3x - 2}{x - 2}$ (3) $\frac{x - 2}{x^2 + 3x} \div \frac{x^2 - 3x}{x^2 - 9}$ (4) $\frac{x^2 - x}{x - 3} \div \frac{x^2 + 5x}{x^2 + 2x - 15}$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の4つの式を計算します。

(1) $\frac{x^2 - 4}{x^2 - 3x} \times \frac{x}{x + 2}$

(2) $\frac{2x}{2x + 1} \times \frac{2x^2 - 3x - 2}{x - 2}$

(3) $\frac{x - 2}{x^2 + 3x} \div \frac{x^2 - 3x}{x^2 - 9}$

(4) $\frac{x^2 - x}{x - 3} \div \frac{x^2 + 5x}{x^2 + 2x - 15}$

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1)

まず、式を因数分解します。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

$x^2 - 3x = x(x - 3)$

与えられた式に代入すると、

$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x(x - 3)} \times \frac{x}{x + 2}$

約分すると、

$\frac{x - 2}{x - 3}$

(2)

まず、式を因数分解します。

$2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)$

与えられた式に代入すると、

$\frac{2x}{2x + 1} \times \frac{(2x + 1)(x - 2)}{x - 2}$

約分すると、

$2x$

(3)

まず、式を因数分解します。

$x^2 + 3x = x(x + 3)$

$x^2 - 3x = x(x - 3)$

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

割り算を掛け算にすると、

$\frac{x - 2}{x(x + 3)} \times \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x - 3)}$

約分すると、

$\frac{x - 2}{x^2}$

(4)

まず、式を因数分解します。

$x^2 - x = x(x - 1)$

$x^2 + 5x = x(x + 5)$

$x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)$

割り算を掛け算にすると、

$\frac{x(x - 1)}{x - 3} \times \frac{(x + 5)(x - 3)}{x(x + 5)}$

約分すると、

$x - 1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x - 2}{x - 3}$

(2) $2x$

(3) $\frac{x - 2}{x^2}$

(4) $x - 1$