$A = x^2 + xy - y^2$、 $B = 2x^2 - xy + 3y^2$であるとき、$A - 3\{B - 2(A - B)\}$を計算せよ。

1. 問題の内容

$A = x^2 + xy - y^2$、 $B = 2x^2 - xy + 3y^2$であるとき、$A - 3\{B - 2(A - B)\}$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$A - 3\{B - 2(A - B)\} = A - 3\{B - 2A + 2B\} = A - 3\{3B - 2A\} = A - 9B + 6A = 7A - 9B$

次に、$A$と$B$の値を代入します。

$7A - 9B = 7(x^2 + xy - y^2) - 9(2x^2 - xy + 3y^2) = 7x^2 + 7xy - 7y^2 - 18x^2 + 9xy - 27y^2$

最後に、同類項をまとめます。

$7x^2 + 7xy - 7y^2 - 18x^2 + 9xy - 27y^2 = (7x^2 - 18x^2) + (7xy + 9xy) + (-7y^2 - 27y^2) = -11x^2 + 16xy - 34y^2$

3. 最終的な答え

$-11x^2 + 16xy - 34y^2$