与えられた2次方程式に関する2つの問題を解きます。 (1) 2次方程式 $x^2 + 9x + a = 0$ の解の一つが $-4$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めます。 (2) 2次方程式 $x^2 - ax + 5b = 0$ の解が $-10$ と $6$ のとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式に関する2つの問題を解きます。

(1) 2次方程式 $x^2 + 9x + a = 0$ の解の一つが $-4$ であるとき、$a$ の値を求め、もう一つの解を求めます。

(2) 2次方程式 $x^2 - ax + 5b = 0$ の解が $-10$ と $6$ のとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1)

ステップ1: 解の一つが $-4$ であることを利用して、$a$ の値を求めます。$x = -4$ を $x^2 + 9x + a = 0$ に代入します。

$(-4)^2 + 9(-4) + a = 0$

$16 - 36 + a = 0$

$-20 + a = 0$

$a = 20$

ステップ2: $a = 20$ を元の式に代入して、2次方程式を解きます。

$x^2 + 9x + 20 = 0$

$(x + 4)(x + 5) = 0$

$x = -4, -5$

ステップ3: もう一つの解は $x = -5$ です。

(2)

ステップ1: $x = -10$ と $x = 6$ をそれぞれ $x^2 - ax + 5b = 0$ に代入します。

$(-10)^2 - a(-10) + 5b = 0$

$100 + 10a + 5b = 0$

$10a + 5b = -100$

$2a + b = -20$ (式1)

$(6)^2 - a(6) + 5b = 0$

$36 - 6a + 5b = 0$

$-6a + 5b = -36$ (式2)

ステップ2: 連立方程式を解きます。式1を5倍して、式2から引きます。

$10a + 5b = -100$

$-6a + 5b = -36$

引き算をすると、

$16a = -64$

$a = -4$

ステップ3: $a = -4$ を式1に代入して、$b$ を求めます。

$2(-4) + b = -20$

$-8 + b = -20$

$b = -12$

3. 最終的な答え

(1)

$a$ の値: 20

もう1つの解: -5

(2)

$a$ の値: -4

$b$ の値: -12