(1) 次の2次方程式ア～エの中から、解の1つが5であるものを選びなさい。 ア. $x^2=5$ イ. $(x+5)(x+1)=0$ ウ. $(x-5)^2 - 5 = 0$ エ. $x^2 - 5x = 0$ (2) -8, -4, 0, 4, 8の中から、2次方程式 $x^2 - 8x = 0$ の解をすべて選びなさい。

1. 問題の内容

(1) 次の2次方程式ア～エの中から、解の1つが5であるものを選びなさい。

ア. $x^2=5$

イ. $(x+5)(x+1)=0$

ウ. $(x-5)^2 - 5 = 0$

エ. $x^2 - 5x = 0$

(2) -8, -4, 0, 4, 8の中から、2次方程式 $x^2 - 8x = 0$ の解をすべて選びなさい。

2. 解き方の手順

(1) それぞれの方程式に $x=5$ を代入して、方程式が成り立つかどうかを確認します。

ア. $x^2 = 5$ に $x=5$ を代入すると $5^2 = 25 \neq 5$ となり、成り立ちません。

イ. $(x+5)(x+1) = 0$ に $x=5$ を代入すると $(5+5)(5+1) = 10 \times 6 = 60 \neq 0$ となり、成り立ちません。

ウ. $(x-5)^2 - 5 = 0$ に $x=5$ を代入すると $(5-5)^2 - 5 = 0^2 - 5 = -5 \neq 0$ となり、成り立ちません。

エ. $x^2 - 5x = 0$ に $x=5$ を代入すると $5^2 - 5 \times 5 = 25 - 25 = 0$ となり、成り立ちます。

したがって、解の1つが5であるのはエです。

(2) 与えられた数を $x^2 - 8x = 0$ に代入して、方程式が成り立つかどうかを確認します。

$x=-8$ のとき: $(-8)^2 - 8(-8) = 64 + 64 = 128 \neq 0$

$x=-4$ のとき: $(-4)^2 - 8(-4) = 16 + 32 = 48 \neq 0$

$x=0$ のとき: $(0)^2 - 8(0) = 0 - 0 = 0$

$x=4$ のとき: $(4)^2 - 8(4) = 16 - 32 = -16 \neq 0$

$x=8$ のとき: $(8)^2 - 8(8) = 64 - 64 = 0$

したがって、2次方程式 $x^2 - 8x = 0$ の解は 0 と 8 です。

3. 最終的な答え

(1) エ

(2) 0, 8