長さ18cmのろうそくがあり、火をつけると1時間あたり3cmずつ短くなる。火をつけてから$x$時間後のろうそくの長さを$y$cmとするとき、以下の問いに答える。 (1) $y$は$x$の関数と言えるか。 (2) $y$を$x$の式で表せ。 (3) 表を完成させよ。 (4) ろうそくの燃えた長さは残った長さの関数と言えるか。

1. 問題の内容

長さ18cmのろうそくがあり、火をつけると1時間あたり3cmずつ短くなる。火をつけてから$x$時間後のろうそくの長さを$y$cmとするとき、以下の問いに答える。

(1) $y$は$x$の関数と言えるか。

(2) $y$を$x$の式で表せ。

(3) 表を完成させよ。

(4) ろうそくの燃えた長さは残った長さの関数と言えるか。

2. 解き方の手順

(1) $x$の値を決めると$y$の値がただ一つに決まるので、$y$は$x$の関数と言える。

(2) ろうそくは1時間に3cmずつ短くなるので、$x$時間後には$3x$ cm短くなる。したがって、$y$は以下のように表せる。

$y = 18 - 3x$

(3) 表を完成させる。$y = 18 - 3x$に$x$の値を代入して$y$の値を計算する。

- $x = 0$のとき、$y = 18 - 3(0) = 18$

- $x = 1$のとき、$y = 18 - 3(1) = 15$

- $x = 2$のとき、$y = 18 - 3(2) = 12$

- $x = 3$のとき、$y = 18 - 3(3) = 9$

- $x = 4$のとき、$y = 18 - 3(4) = 6$

- $x = 5$のとき、$y = 18 - 3(5) = 3$

- $x = 6$のとき、$y = 18 - 3(6) = 0$

| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| y | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | 0 |

(4) ろうそくの燃えた長さを$z$とすると、$z = 18 - y$ と表せる。$y$の値が決まれば、$z$の値も一意に決まるので、ろうそくの燃えた長さは残った長さの関数と言える。

3. 最終的な答え

(1) 言える。

(2) $y = 18 - 3x$

(3)

| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| y | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 | 0 |

(4) 言える。