3つの連続する奇数を、$n$を整数として、$2n-1$, $2n+1$, $2n+3$ と表すとき、以下の問いに答える問題です。 (1) 空欄①、②、③に当てはまる式を答える。 (2) 空欄④に当てはまるのが、奇数か偶数か答える。

1. 問題の内容

3つの連続する奇数を、$n$を整数として、$2n-1$, $2n+1$, $2n+3$ と表すとき、以下の問いに答える問題です。

(1) 空欄①、②、③に当てはまる式を答える。

(2) 空欄④に当てはまるのが、奇数か偶数か答える。

2. 解き方の手順

(1)

まず、3つの連続する奇数は、$n$を整数とすると、小さい順に、$2n-1$, $2n+1$, $2n+3$と表せる。

よって、①は$2n-1$、②は$2n+3$となる。

これらの3つの数の和は、$(2n-1)+(2n+1)+(2n+3) = 6n+3$。

よって、③は$6n+3$となる。

(2)

この式を変形すると、$2(3n+1)+1$になり、$3n+1$は整数なので、$2(3n+1)+1$は奇数になる。

よって、3つの連続する奇数の和は、奇数になる。

したがって、④は奇数。

3. 最終的な答え

(1)

①: $2n-1$

②: $2n+3$

③: $6n+3$

(2)

④: 奇数