問題は、与えられた展開図を組み立ててできる立体の表面積を求めるというものです。具体的には、(1)は三角柱と直方体を組み合わせた立体、(2)は半球と円錐を組み合わせた立体の表面積を計算します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた展開図を組み立ててできる立体の表面積を求めるというものです。具体的には、(1)は三角柱と直方体を組み合わせた立体、(2)は半球と円錐を組み合わせた立体の表面積を計算します。

2. 解き方の手順

(1)

まず、三角柱の底面積を計算します。底面は直角三角形なので、

$底面積 = (6 \times 8) / 2 = 24 \text{ cm}^2$

これが2つあるので、$24 \times 2 = 48 \text{ cm}^2$

次に、三角柱の側面積を計算します。3つの長方形の面積は、それぞれ

$10 \times 6 = 60 \text{ cm}^2$

$10 \times 8 = 80 \text{ cm}^2$

$10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2$

これらの和は $60 + 80 + 100 = 240 \text{ cm}^2$

最後に、直方体の残りの部分の面積を計算します。

$6 \times 7 = 42 \text{ cm}^2$

$8 \times 7 = 56 \text{ cm}^2$

$7 \times 10 = 70 \text{ cm}^2$

立体の表面積は、$48 + 240 + 42 + 56 + 70 = 456 \text{ cm}^2$

(2)

半球の表面積は、球の表面積の半分です。球の表面積は$4\pi r^2$で、半径は10cmなので、$4 \pi (10)^2 = 400\pi$ 。よって、半球の曲面は$200\pi \text{ cm}^2$。

半球の底面（円）の面積は、$\pi r^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \text{ cm}^2$。

次に、円錐の側面積を計算します。円錐の側面積は$\pi r l$で計算できます。ここで$r$は底面の半径（6cm）、$l$は母線の長さ（10cm）です。したがって、円錐の側面積は$\pi (6)(10) = 60\pi \text{ cm}^2$。

最後に、円錐の底面積を計算します。$\pi r^2 = \pi (6)^2 = 36\pi \text{ cm}^2$。半球と円錐が合わさる部分の底面は表面積には含まれません。

立体の表面積は、$200\pi + 100\pi + 60\pi = 360\pi \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

(1) $456 \text{ cm}^2$

(2) $360\pi \text{ cm}^2$