与えられた図形や条件のもとで、線分の位置関係、図形の移動、円とおうぎ形に関する問題を解く。

1. 問題の内容

与えられた図形や条件のもとで、線分の位置関係、図形の移動、円とおうぎ形に関する問題を解く。

2. 解き方の手順

(1) 線分の位置関係

ひし形の性質より、向かい合う辺は平行なので、ABとDCは平行。ひし形の対角線は垂直に交わるので、ACとBDは垂直。

(2) 図形の移動

* (1) 平行移動で三角形アと重ね合わせられる三角形は、イとカ。

* (2) 線分ABを対称軸として三角形イを対称移動すると、三角形エに重なる。

* (3) 三角形ウを点Oを中心に時計回りに120°回転させると、三角形カに重なる。さらに線分ABを対称軸として対称移動させると、三角形カに重なる。

(3) 円とおうぎ形

* (1) 半径12cmの円の周の長さは、$2\pi r = 2\pi(12) = 24\pi$ cm。

* (2) 半径7cm、中心角40°のおうぎ形の弧の長さは、$l = 2\pi r \times \frac{中心角}{360} = 2\pi(7) \times \frac{40}{360} = 14\pi \times \frac{1}{9} = \frac{14\pi}{9}$ cm。

* (3) 半径5cm、中心角72°のおうぎ形の面積は、$S = \pi r^2 \times \frac{中心角}{360} = \pi(5^2) \times \frac{72}{360} = 25\pi \times \frac{1}{5} = 5\pi$ cm$^2$。

* (4) 半径8cm、弧の長さが$6\pi$cmのおうぎ形の中心角の大きさは、$l = 2\pi r \times \frac{中心角}{360}$より、$6\pi = 2\pi(8) \times \frac{中心角}{360}$。$\frac{中心角}{360} = \frac{6\pi}{16\pi} = \frac{3}{8}$。中心角 $= \frac{3}{8} \times 360 = 135°$

* (5) 一辺の長さが4cmの正三角形の面積は$\frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3}$。正三角形と重なるおうぎ形の中心角は60°。おうぎ形の面積は$\pi \times 4^2 \times \frac{60}{360} = \frac{8\pi}{3}$。色のついた部分の面積は、$2 \times (4\sqrt{3} - \frac{8\pi}{3}) = 8\sqrt{3} - \frac{16\pi}{3}$。

3. 最終的な答え

(1) 平行

(2) 垂直

(1) イ カ

(2) エ

(3) カ

(1) 24π cm

(2) 14π/9 cm

(3) 5π cm$^2$

(4) 135°

(5) $8\sqrt{3} - \frac{16\pi}{3}$ cm$^2$