長方形ABCD（AB=10cm, BC=5cm）を辺ABを軸として1回転させてできる立体Xについて、体積と表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

長方形ABCD（AB=10cm, BC=5cm）を辺ABを軸として1回転させてできる立体Xについて、体積と表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 立体Xの体積を求める。

長方形ABCDを辺ABを軸として回転させると、円柱ができます。この円柱の底面の半径はBCの長さに等しく5cm、高さはABの長さに等しく10cmです。円柱の体積は、底面積×高さで求められます。底面積は $\pi r^2$ で、rは半径です。

底面積 = $\pi \times 5^2 = 25\pi$ (cm²)

体積 = 底面積 × 高さ = $25\pi \times 10 = 250\pi$ (cm³)

(2) 立体Xの表面積を求める。

円柱の表面積は、側面積 + 2 × 底面積で求められます。

側面積は $2\pi r h$ で、rは半径、hは高さです。

側面積 = $2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi$ (cm²)

底面積 = $\pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$ (cm²)

表面積 = 側面積 + 2 × 底面積 = $100\pi + 2 \times 25\pi = 100\pi + 50\pi = 150\pi$ (cm²)

3. 最終的な答え

(1) 立体Xの体積： $250\pi$ cm³

(2) 立体Xの表面積： $150\pi$ cm²