画像にある数学の問題を解きます。具体的には、不等式に関連する問題と、不等式を解く問題です。ページ番号22と23の問題を扱います。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、不等式に関連する問題と、不等式を解く問題です。ページ番号22と23の問題を扱います。

2. 解き方の手順

ページ22：

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1. 次の数量の関係を不等式で表しなさい。

(1) $x$ に 7 をかけると、50 より大きい。

不等式は $7x > 50$ となります。

(2) 1 個 $a$ 円のプリンを 6 個買うと、代金は 1000 円以下である。

不等式は $6a \le 1000$ となります。

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3. $a < b$ のとき、次の空欄にあてはまる不等号を入れなさい。

(1) $a - 2 \Box b + 2$

$a < b$ なので、$a - 2 < b + 2$

(2) $a - 4 \Box b - 4$

$a < b$ なので、$a - 4 < b - 4$

(3) $6a \Box 6b$

$a < b$ なので、$6a < 6b$

(4) $5a \Box -5b$

$a < b$ なので、$5a < 5b$。したがって、$5a > -5b$

(5) $\frac{a}{9} \Box \frac{b}{9}$

$a < b$ なので、$\frac{a}{9} < \frac{b}{9}$

(6) $-\frac{a}{8} \Box -\frac{b}{8}$

$a < b$ なので、$\frac{a}{8} < \frac{b}{8}$。したがって、$-\frac{a}{8} > -\frac{b}{8}$

(7) $2 - a \Box 2 - b$

$a < b$ なので、$-a > -b$。したがって、$2 - a > 2 - b$

ページ23：

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4. 次の不等式を解きなさい。

(1) $x - 7 > -2$

両辺に 7 を加えると、$x > -2 + 7$

$x > 5$

(2) $-8x \ge 56$

両辺を -8 で割ると、$x \le \frac{56}{-8}$

$x \le -7$

(3) $5x + 14 > 3x + 8$

両辺から 3x を引くと、$2x + 14 > 8$

両辺から 14 を引くと、$2x > -6$

両辺を 2 で割ると、$x > -3$

(4) $4x + 1 \le -x - 11$

両辺に x を加えると、$5x + 1 \le -11$

両辺から 1 を引くと、$5x \le -12$

両辺を 5 で割ると、$x \le -\frac{12}{5}$

(5) $6x - 3 > 4x$

両辺から 4x を引くと、$2x - 3 > 0$

両辺に 3 を加えると、$2x > 3$

両辺を 2 で割ると、$x > \frac{3}{2}$

(2) $2x - 5 \le 5(x + 3)$

$2x - 5 \le 5x + 15$

両辺から 2x を引くと、$-5 \le 3x + 15$

両辺から 15 を引くと、$-20 \le 3x$

両辺を 3 で割ると、$x \ge -\frac{20}{3}$

(3) $7(x - 6) < 2(x - 1) - 3x$

$7x - 42 < 2x - 2 - 3x$

$7x - 42 < -x - 2$

両辺に x を加えると、$8x - 42 < -2$

両辺に 42 を加えると、$8x < 40$

両辺を 8 で割ると、$x < 5$

(4) $4(3x - 7) \ge 16 + 8(2x - 5)$

$12x - 28 \ge 16 + 16x - 40$

$12x - 28 \ge 16x - 24$

両辺から 12x を引くと、$-28 \ge 4x - 24$

両辺に 24 を加えると、$-4 \ge 4x$

両辺を 4 で割ると、$x \le -1$

3. 最終的な答え

ページ22:

51.(1) $7x > 50$, (2) $6a \le 1000$

53.(1) $<$, (2) $<$, (3) $<$, (4) $>$, (5) $<$, (6) $>$, (7) $>$

ページ23:

(1) $x > 5$, (2) $x \le -7$, (3) $x > -3$, (4) $x \le -\frac{12}{5}$, (5) $x > \frac{3}{2}$,

(2) $x \ge -\frac{20}{3}$, (3) $x < 5$, (4) $x \le -1$